Применение уравнения Пугачёва–Свешникова к исследованию кусочно- линейных стохастических систем, линейных в четвертях пространства

Предложен аналитический метод получения распределения фазовых координат кусочно-линейных стохастических систем, линейных в четвертях пространства. Метод основан на решении уравнения Пугачёва−Свешникова для характеристической функции. Решение последнего сводится к решению параметрической краевой задачи Римана для биполуплоскостей. В качестве примера решена задача Кренделла о вычислении вероятностных характеристик перемещения незакрепленного тела, помещенного на подвижное основание, совершающее случайные колебания. Рассмотрен случай управляемого демпфера сухого трения, который включается, если скорость тела по модулю выше критической. Исследованы асимптотики моментов перемещения и вероятностные характеристики времени, в течение которого демпфер сухого трения выключен (задача Феллера о времени пребывания системы в штатном режиме).